Номер 788 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 788.
В арифметической прогрессии третий член равен 150, а тринадцатый член равен 110. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, сложили, если их сумма оказалась равной нулю?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди первый член a₁ и разность d прогрессии, используя условия для третьего и тринадцатого членов. Затем подставь в формулу суммы Sₙ = 0 и реши уравнение относительно n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте разберемся пошагово.
Дано:
- Третий член: a₃ = 150
- Тринадцатый член: a₁₃ = 110
- Нужно найти: сколько членов нужно сложить, чтобы сумма была равна 0
Шаг 1: Найдем первый член и разность прогрессии.
Для арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d
a₃ = a₁ + 2d = 150 a₁₃ = a₁ + 12d = 110
Вычтем первое уравнение из второго: (a₁ + 12d) - (a₁ + 2d) = 110 - 150 10d = -40 d = -4
Теперь найдем a₁: a₁ + 2(-4) = 150 a₁ - 8 = 150 a₁ = 158
Шаг 2: Используем формулу суммы арифметической прогрессии.
Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n = (2a₁ + (n-1)d)/2 · n
По условию Sₙ = 0: (2a₁ + (n-1)d)/2 · n = 0
Так как n ≠ 0, то: 2a₁ + (n-1)d = 0 2(158) + (n-1)(-4) = 0 316 - 4(n-1) = 0 316 - 4n + 4 = 0 320 - 4n = 0 4n = 320 n = 80
Шаг 3: Проверим ответ. S₈₀ = (2·158 + 79·(-4))/2 · 80 = (316 - 316)/2 · 80 = 0 ✓