Номер 782 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 782.
Один из членов арифметической прогрессии (аn) равен 3. Найдите его номер, если а1 = 48,5 и d = –1,3. Является ли членом этой прогрессии число –3,5; число 15?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Подставь известные значения и найди n. Если n получится натуральным числом — это член прогрессии, если дробным или отрицательным — не является.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для решения задачи используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1)d
Дано: a₁ = 48,5; d = –1,3
Часть 1. Найти номер члена, равного 3:
Подставим в формулу aₙ = 3:
3 = 48,5 + (n - 1) · (–1,3)
3 = 48,5 – 1,3(n - 1)
3 = 48,5 – 1,3n + 1,3
3 = 49,8 – 1,3n
1,3n = 49,8 – 3
1,3n = 46,8
n = 46,8 : 1,3
n = 36
Проверка: a₃₆ = 48,5 + (36 - 1) · (–1,3) = 48,5 + 35 · (–1,3) = 48,5 – 45,5 = 3 ✓
Ответ: это 36-й член прогрессии.
Часть 2. Является ли членом число –3,5?
–3,5 = 48,5 + (n - 1) · (–1,3)
–3,5 = 48,5 – 1,3n + 1,3
–3,5 = 49,8 – 1,3n
1,3n = 49,8 + 3,5
1,3n = 53,3
n = 53,3 : 1,3
n = 41
Так как n = 41 (натуральное число), число –3,5 является членом прогрессии (это a₄₁).
Часть 3. Является ли членом число 15?
15 = 48,5 + (n - 1) · (–1,3)
15 = 48,5 – 1,3n + 1,3
15 = 49,8 – 1,3n
1,3n = 49,8 – 15
1,3n = 34,8
n = 34,8 : 1,3
n = 26,769...
Так как n не является натуральным числом, число 15 не является членом прогрессии.