Номер 781 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 781.
Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй – один, то всего было бы сделано 5/6 всей работы?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x и y время, которое нужно каждому рабочему на всю работу. Тогда их производительность — это 1/x и 1/y (часть работы в день). Составь два уравнения на основе двух условий задачи.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим производительность первого рабочего как 1/x (часть работы в день), а второго как 1/y (часть работы в день).
Основное условие: вместе они выполнили всю работу за 2 дня. Это значит: (1/x + 1/y) · 2 = 1 Упростим: 1/x + 1/y = 1/2
Дополнительное условие: первый работал 2 дня, второй 1 день, выполнили 5/6 работы. Это значит: 2 · (1/x) + 1 · (1/y) = 5/6 Упростим: 2/x + 1/y = 5/6
Теперь решаем систему уравнений: 1/x + 1/y = 1/2 ... (1) 2/x + 1/y = 5/6 ... (2)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): (2/x + 1/y) - (1/x + 1/y) = 5/6 - 1/2 1/x = 5/6 - 3/6 1/x = 2/6 = 1/3
Значит: x = 3 дня (время первого рабочего)
Подставим x = 3 в уравнение (1): 1/3 + 1/y = 1/2 1/y = 1/2 - 1/3 1/y = 3/6 - 2/6 1/y = 1/6
Значит: y = 6 дней (время второго рабочего)
Проверка:
- Вместе за 2 дня: (1/3 + 1/6) · 2 = (2/6 + 1/6) · 2 = (3/6) · 2 = (1/2) · 2 = 1 ✓
- Первый 2 дня + второй 1 день: 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6 ✓