Номер 780 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 780.
Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведён на другой участок, а второй закончил работу, проработав ещё 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь производительность рабочих через 1/х и 1/у (работы в день). Составь два уравнения: первое — из условия, что вместе они делают работу за 10 дней, второе — из условия про 7 дней совместной работы и 9 дней самостоятельной работы второго.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим объём всей работы за 1 (единица).
Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за х дней, второй — за у дней.
Тогда производительность первого рабочего = 1/х работы в день, второго = 1/у работы в день.
Составляем уравнения:
Уравнение 1 (вместе 10 дней выполняют всю работу): (1/х + 1/у) · 10 = 1
Уравнение 2 (7 дней вместе + 9 дней второй рабочий один): 7 · (1/х + 1/у) + 9 · (1/у) = 1
Упростим уравнение 1: 10/х + 10/у = 1
Упростим уравнение 2: 7/х + 7/у + 9/у = 1 7/х + 16/у = 1
Решаем систему: Из первого уравнения: 10/х + 10/у = 1 Вычтем второе из первого: (10/х + 10/у) - (7/х + 16/у) = 1 - 1 3/х - 6/у = 0 3/х = 6/у 1/х = 2/у y = 2x
Подставляем у = 2х в первое уравнение: 10/х + 10/(2x) = 1 10/х + 5/х = 1 15/х = 1 х = 15 дней
Находим у: у = 2х = 2 · 15 = 30 дней
Проверка:
- Вместе за день: 1/15 + 1/30 = 2/30 + 1/30 = 3/30 = 1/10 работы ✓
- За 10 дней вместе: 10 · (1/10) = 1 работа ✓
- 7 дней вместе + 9 дней второй: 7 · (1/10) + 9 · (1/30) = 7/10 + 9/30 = 7/10 + 3/10 = 10/10 = 1 ✓