Номер 758 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 758.
Подберите значение k и b так, чтобы система уравнений 
а) не имела решений;
б) имела бесконечно много решений;
в) имела единственным решением пару чисел, в которой х = 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда две прямые параллельны? Когда они совпадают? А когда пересекаются в одной точке? Коэффициент k отвечает за наклон, b — за смещение вверх-вниз. Если тебе дана конкретная точка решения, подставь её координаты в уравнение и найди связь между k и b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана система уравнений: y = kx + b, y = 2,5x - 3
Рассмотрим все три случая.
а) Система не имеет решений
Система не имеет решений, когда прямые параллельны, но не совпадают. Это означает, что у прямых одинаковый коэффициент наклона k, но разные свободные члены b.
Для параллельности: k = 2,5 Для того чтобы прямые не совпадали: b ≠ -3
Ответ: k = 2,5, b — любое число, кроме -3 (например, b = 0 или b = 1)
б) Система имеет бесконечно много решений
Система имеет бесконечно много решений, когда обе прямые совпадают полностью (одна и та же линия).
Это происходит, когда:
- k = 2,5 (одинаковый коэффициент наклона)
- b = -3 (одинаковый свободный член)
Ответ: k = 2,5, b = -3
в) Система имеет единственное решение при х = 4
Если х = 4, то это решение удовлетворяет обоим уравнениям.
Подставим х = 4 во второе уравнение: y = 2,5 · 4 - 3 = 10 - 3 = 7
Так как точка (4; 7) должна лежать на первой прямой y = kx + b: 7 = k · 4 + b 7 = 4k + b
Это одно уравнение с двумя неизвестными. Выбираем конкретные значения:
- Пусть k = 1, тогда: 7 = 4 · 1 + b, откуда b = 3
- Или k = 2, тогда: 7 = 4 · 2 + b, откуда b = -1
- Или k = 0, тогда: 7 = 0 + b, откуда b = 7
Главное условие: k ≠ 2,5 (иначе прямые параллельны или совпадают)
Ответ: k может быть любым числом, кроме 2,5. При выбранном k значение b = 7 - 4k (например, k = 1, b = 3)