Номер 757 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 757.
Каково расстояние от точки пересечения прямых 5х - 2у = -25 и -4х + 3у = 27:
а) до оси абсцисс;
б) до оси ординат;
в) до начала координат?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала решите систему двух уравнений методом сложения или подстановки, чтобы найти координаты точки пересечения. Затем вспомните, что расстояние до осей — это модули координат, а расстояние до начала координат ищется по формуле длины отрезка.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём точку пересечения двух прямых, решив систему уравнений.
Запишем систему: 5х - 2у = -25 -4х + 3у = 27
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2, чтобы избавиться от у: 15х - 6у = -75 -8х + 6у = 54
Сложим оба уравнения: 15х - 8х = -75 + 54 7х = -21 х = -3
Подставим х = -3 в первое уравнение: 5(-3) - 2у = -25 -15 - 2у = -25 -2у = -10 у = 5
Точка пересечения: А(-3; 5)
Теперь найдём расстояния:
а) Расстояние до оси абсцисс (ось х) — это расстояние по вертикали, то есть абсолютное значение координаты у: Расстояние = |5| = 5
б) Расстояние до оси ординат (ось у) — это расстояние по горизонтали, то есть абсолютное значение координаты х: Расстояние = |-3| = 3
в) Расстояние до начала координат (до точки О(0; 0)) находится по формуле расстояния между двумя точками: d = √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²) d = √((-3 - 0)² + (5 - 0)²) d = √(9 + 25) d = √34 ≈ 5,83