Номер 744 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 744.
Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченого срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x количество страниц в день, которое обычно набирает сотрудник. Выражи время работы при обычном темпе и при увеличенном темпе (на 5 страниц больше), затем составь уравнение, используя условие, что разница во времени равна 1 дню.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x количество страниц, которые сотрудник обычно набирает в день.
Шаг 1. Составим выражения для времени работы.
- При обычном темпе: количество дней = 150/x
- При увеличенном темпе (на 5 страниц больше): количество дней = 150/(x+5)
Шаг 2. По условию, при увеличенном темпе он закончит на 1 день раньше. Составим уравнение: 150/x - 150/(x+5) = 1
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю: 150(x+5) - 150x / (x(x+5)) = 1
Шаг 4. Упростим числитель: 150x + 750 - 150x / (x(x+5)) = 1 750 / (x(x+5)) = 1
Шаг 5. Умножим обе части на x(x+5): 750 = x(x+5) 750 = x² + 5x
Шаг 6. Перенесём всё в левую часть: x² + 5x - 750 = 0
Шаг 7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 5² - 4·1·(-750) = 25 + 3000 = 3025 √D = √3025 = 55
Шаг 8. Найдём корни: x₁ = (-5 + 55) / 2 = 50 / 2 = 25 x₂ = (-5 - 55) / 2 = -60 / 2 = -30
Шаг 9. Так как x — количество страниц в день, оно не может быть отрицательным. Поэтому x = 25.
Шаг 10. Проверка:
- При обычном темпе: 150 / 25 = 6 дней
- При увеличенном темпе: 150 / 30 = 5 дней
- Разница: 6 - 5 = 1 день ✓