Номер 743 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 743.
Токарь должен был отработать 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предпологалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x количество деталей в час по плану. Составь выражения для времени работы по плану и фактического времени. Используй условие, что он закончил на 4 часа раньше, и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x деталей в час — количество деталей, которое токарь должен был обрабатывать по плану.
Тогда:
- По плану: нужно обработать 240 деталей со скоростью x деталей/час
- Время по плану: 240/x часов
На самом деле:
- Токарь обрабатывал (x + 2) деталей в час
- Время на самом деле: 240/(x + 2) часов
По условию, он закончил на 4 часа раньше срока. Составим уравнение:
240/x − 240/(x + 2) = 4
Умножим обе части на x(x + 2):
240(x + 2) − 240x = 4x(x + 2)
240x + 480 − 240x = 4x² + 8x
480 = 4x² + 8x
4x² + 8x − 480 = 0
Разделим на 4:
x² + 2x − 120 = 0
Решаем через дискриминант:
D = 4 + 480 = 484 = 22²
x = (−2 + 22)/2 = 20/2 = 10
или
x = (−2 − 22)/2 = −24/2 = −12 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Проверка:
- По плану: 240/10 = 24 часа
- На самом деле: 240/12 = 20 часов
- Разница: 24 − 20 = 4 часа ✓