Номер 742 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 742.
Катер прошёл 75 км по течению реки и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость катера в стоячей воде переменной x. Выпиши скорости по и против течения (x+5 и x-5). Запиши время в пути туда-обратно и время прохождения 80 км в стоячей воде через дроби, составь уравнение по условию «в 2 раза больше».
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость катера в стоячей воде как x км/ч.
Тогда: — скорость по течению: (x + 5) км/ч — скорость против течения: (x - 5) км/ч
Составим время для каждого участка: — время по течению на 75 км: 75/(x + 5) часов — время против течения на 75 км: 75/(x - 5) часов — общее время туда и обратно: 75/(x + 5) + 75/(x - 5) часов
Время для прохождения 80 км в стоячей воде: — t = 80/x часов
По условию весь путь занял в 2 раза больше времени: 75/(x + 5) + 75/(x - 5) = 2 · (80/x)
Упростим левую часть, приведя к общему знаменателю: 75(x - 5) + 75(x + 5) = 2 · 80 · (x + 5)(x - 5)/x
75x - 375 + 75x + 375 = 160(x² - 25)/x
150x = 160(x² - 25)/x
Умножим обе части на x: 150x² = 160(x² - 25)
150x² = 160x² - 4000
-10x² = -4000
x² = 400
x = 20 (берём положительное значение)
Проверка: скорость x = 20 км/ч больше скорости течения 5 км/ч, что логично. Время по течению: 75/25 = 3 часа Время против течения: 75/15 = 5 часов Общее время: 8 часов Время в стоячей воде: 80/20 = 4 часа 8 = 2 · 4 ✓