Номер 741 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 741.
Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения как x. Выясни скорости лодки по течению и против течения, затем составь уравнение через время: сумма времён в пути равна 3 ч 15 мин (переведи в часы). После приведения к общему знаменателю получится квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
Тогда:
- скорость лодки по течению: (10 + x) км/ч
- скорость лодки против течения: (10 - x) км/ч
Время в пути = 3 ч 15 мин = 3,25 ч = 13/4 ч
Время по течению: 18/(10 + x) часов Время против течения: 14/(10 - x) часов
Составим уравнение:
18/(10 + x) + 14/(10 - x) = 13/4
Умножим обе части на 4(10 + x)(10 - x):
4 · 18(10 - x) + 4 · 14(10 + x) = 13(10 + x)(10 - x)
72(10 - x) + 56(10 + x) = 13(100 - x²)
720 - 72x + 560 + 56x = 1300 - 13x²
1280 - 16x = 1300 - 13x²
13x² - 16x + 1280 - 1300 = 0
13x² - 16x - 20 = 0
Решаем по формуле дискриминанта:
D = (-16)² - 4 · 13 · (-20) = 256 + 1040 = 1296 = 36²
x = (16 ± 36)/(2 · 13)
x₁ = (16 + 36)/26 = 52/26 = 2 км/ч
x₂ = (16 - 36)/26 = -20/26 — отрицательное значение, не подходит
Проверка: 18/12 + 14/8 = 1,5 + 1,75 = 3,25 ч ✓