Номер 740 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 740.
Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость лодки в стоячей воде как x. Вырази скорости по течению и против течения через x и скорость течения (3 км/ч). Составь уравнение, используя формулу время = расстояние / скорость для обоих участков пути.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как x км/ч.
Тогда:
- Скорость по течению: (x + 3) км/ч
- Скорость против течения: (x - 3) км/ч
По течению лодка прошла 36 км, против течения — тоже 36 км.
Время в пути по течению: 36/(x + 3) часов Время в пути против течения: 36/(x - 3) часов
Всего затрачено 5 часов:
36/(x + 3) + 36/(x - 3) = 5
Умножим обе части на (x + 3)(x - 3):
36(x - 3) + 36(x + 3) = 5(x + 3)(x - 3)
36x - 108 + 36x + 108 = 5(x² - 9)
72x = 5x² - 45
5x² - 72x - 45 = 0
Решаем через дискриминант:
D = 72² - 4 · 5 · (-45) = 5184 + 900 = 6084
√D = √6084 ≈ 78
x = (72 ± 78)/10
x₁ = (72 + 78)/10 = 150/10 = 15 км/ч
x₂ = (72 - 78)/10 = -6/10 = -0,6 км/ч (не подходит, скорость не может быть отрицательной)
Проверка: При x = 15
- По течению: 36/(15 + 3) = 36/18 = 2 часа
- Против течения: 36/(15 - 3) = 36/12 = 3 часа
- Всего: 2 + 3 = 5 часов ✓