Номер 739 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 739.
Две автомашины отправились одновременно из села в город, который удалён на 180 км. Одна автомашина пришла в город на 45 мин позже другой, так как её скорость была на 20 км/ч меньше. С какой скоростью шла каждая автомашина?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость первой машины через x км/ч, тогда вторая едет со скоростью (x - 20) км/ч. Составь уравнение через время в пути: разница времён равна 45 мин = 0,75 часа. Помни, что медленная машина едет дольше.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первой (быстрой) автомашины через x км/ч.
Тогда скорость второй (медленной) автомашины будет (x - 20) км/ч.
Время в пути первой автомашины: 180/x часов.
Время в пути второй автомашины: 180/(x - 20) часов.
По условию задачи вторая автомашина пришла на 45 мин позже. Переведём 45 мин в часы: 45 мин = 45/60 = 3/4 часа.
Составим уравнение: 180/(x - 20) - 180/x = 3/4
Умножим обе части на 4x(x - 20) (общий знаменатель): 4x · 180 - 4(x - 20) · 180 = 3x(x - 20)
720x - 720(x - 20) = 3x(x - 20)
720x - 720x + 14400 = 3x² - 60x
14400 = 3x² - 60x
3x² - 60x - 14400 = 0
Разделим на 3: x² - 20x - 4800 = 0
По теореме Виета или по формуле дискриминанта: D = 400 + 19200 = 19600 = 140²
x = (20 + 140)/2 = 160/2 = 80
или
x = (20 - 140)/2 = -120/2 = -60 (отрицательное значение не подходит)
Итак, скорость первой автомашины: x = 80 км/ч.
Скорость второй автомашины: x - 20 = 80 - 20 = 60 км/ч.
Проверка: — Время первой: 180/80 = 2,25 часа = 2 часа 15 минут — Время второй: 180/60 = 3 часа — Разница: 3 - 2,25 = 0,75 часа = 45 минут ✓