Номер 738 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 738.
Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем второй. За какое время может выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x время второй бригады. Тогда первая работает (x + 5) часов. Вспомни: производительность = 1/время. При совместной работе производительности складываются, и вместе они выполняют работу за 6 часов, то есть производительность вместе равна 1/6.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через x часов время, за которое вторая бригада выполняет всю работу.
Тогда первая бригада выполняет работу за (x + 5) часов.
Производительность (часть работы в час):
- Вторая бригада: 1/x работы в час
- Первая бригада: 1/(x + 5) работы в час
Когда работают вместе, их производительность складывается: 1/(x + 5) + 1/x = 1/6
Приводим к общему знаменателю: (x + x + 5)/(x(x + 5)) = 1/6
(2x + 5)/(x(x + 5)) = 1/6
Перемножаем крест-накрест: 6(2x + 5) = x(x + 5)
12x + 30 = x² + 5x
Переносим всё влево: x² + 5x - 12x - 30 = 0
x² - 7x - 30 = 0
Решаем через дискриминант или разложение: (x - 10)(x + 3) = 0
x = 10 или x = -3
Так как время не может быть отрицательным, то x = 10.
Ответ:
- Вторая бригада выполнит работу за 10 часов
- Первая бригада выполнит работу за 10 + 5 = 15 часов
Проверка: 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 ✓ За 6 часов вместе: 6 · 1/6 = 1 (вся работа выполнена) ✓