Номер 745 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 745.
Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем расчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем расчитывал. В город В, который удалён от города А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расчётную скорость за x. Составь уравнение, приравняв плановое время прохождения маршрута к фактическому времени. Помни, что расстояние = 180 км, первая часть 75 км, вторая часть 105 км.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расчётную скорость туриста за x км/ч.
Тогда:
- Первые 75 км он ехал со скоростью (x - 10) км/ч
- Остальной путь: 180 - 75 = 105 км он ехал со скоростью (x + 10) км/ч
По плану турист должен был ехать со скоростью x км/ч весь путь в 180 км.
Время по плану: 180/x часов
Фактическое время:
- Время на первые 75 км: 75/(x - 10) часов
- Время на остальные 105 км: 105/(x + 10) часов
- Всё время в пути: 75/(x - 10) + 105/(x + 10) часов
Так как турист прибыл вовремя, времена равны:
75/(x - 10) + 105/(x + 10) = 180/x
Приведём к общему знаменателю x(x - 10)(x + 10):
75x(x + 10) + 105x(x - 10) = 180(x - 10)(x + 10)
75x² + 750x + 105x² - 1050x = 180(x² - 100)
180x² - 300x = 180x² - 18000
-300x = -18000
x = 60
Расчётная скорость — 60 км/ч.
По условию, в конце пути турист ехал со скоростью на 10 км/ч большей, чем расчитывал:
Скорость в конце пути = 60 + 10 = 70 км/ч
Проверка:
- Первые 75 км со скоростью 50 км/ч: время = 75/50 = 1,5 часа
- Остальные 105 км со скоростью 70 км/ч: время = 105/70 = 1,5 часа
- Всего: 1,5 + 1,5 = 3 часа
- По плану: 180/60 = 3 часа ✓