Номер 735 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 735.
Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение этого двузначного числа на сумму его цифр равно 70. Найдите это число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цифру единиц через x, тогда цифра десятков будет (x - 3). Выражение двузначного числа: 10(x - 3) + x. Составь уравнение, используя условие про произведение числа на сумму его цифр.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим цифру единиц как x, тогда цифра десятков будет (x - 3).
Шаг 1: Запишем двузначное число. Двузначное число можно записать как: 10(x - 3) + x = 10x - 30 + x = 11x - 30
Шаг 2: Найдём сумму цифр. Сумма цифр: (x - 3) + x = 2x - 3
Шаг 3: Составим уравнение. По условию: произведение числа на сумму его цифр равно 70 (11x - 30)(2x - 3) = 70
Шаг 4: Раскроем скобки. 22x² - 33x - 60x + 90 = 70 22x² - 93x + 90 = 70 22x² - 93x + 20 = 0
Шаг 5: Решим квадратное уравнение. По формуле: x = (93 ± √(93² - 4·22·20)) / (2·22) x = (93 ± √(8649 - 1760)) / 44 x = (93 ± √6889) / 44 x = (93 ± 83) / 44
Шаг 6: Найдём оба корня. x₁ = (93 + 83) / 44 = 176 / 44 = 4 x₂ = (93 - 83) / 44 = 10 / 44 = 5/22 (не целое число — не подходит)
Шаг 7: Найдём цифру десятков. Если x = 4, то цифра десятков: x - 3 = 4 - 3 = 1
Шаг 8: Проверим условия. Двузначное число: 14 Цифра десятков (1) на 3 меньше цифры единиц (4): 1 = 4 - 3 ✓ Произведение числа на сумму цифр: 14 · (1 + 4) = 14 · 5 = 70 ✓
Ответ: число 14