Номер 734 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 734.
Каждый ученик класса обменялся фотографиями с каждым из других учеников этого класса. Сколько учеников в этом классе, если всего было передано 600 фотографий?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай: если в классе n учеников, то каждый отдает фотографию (n - 1) ученикам. Составь уравнение, перемножив количество учеников на количество фотографий от каждого. Получится квадратное уравнение — решай его через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте обозначим количество учеников в классе как n.
Когда каждый ученик обменивается фотографиями с каждым другим учеником, нужно считать правильно:
Каждый ученик дает фотографию каждому из остальных учеников. Если в классе n учеников, то каждый ученик отдает фотографии (n - 1) другим ученикам.
Всего учеников n, каждый отдает (n - 1) фотографию.
Всего фотографий передано: n(n - 1) = 600
Раскроем скобки: n² - n = 600
Перенесем все в левую часть: n² - n - 600 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·(-600) = 1 + 2400 = 2401 √D = √2401 = 49
Находим корни: n₁ = (-b + √D)/(2a) = (1 + 49)/2 = 50/2 = 25 n₂ = (-b - √D)/(2a) = (1 - 49)/2 = -48/2 = -24
Так как количество учеников не может быть отрицательным, берем только положительный корень: n = 25
Проверка: 25 · 24 = 600 ✓