Номер 733 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 733.
Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь его равна 700 м2.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте ширину через х и составьте уравнение, используя формулу площади прямоугольника. Решите полученное квадратное уравнение, затем найдите периметр участка.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину участка как х метров. Тогда длина участка будет (х + 15) метров.
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Составляем уравнение: x(x + 15) = 700
Раскрываем скобки: x² + 15x = 700
Переносим все в левую часть: x² + 15x - 700 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = 15² - 4·1·(-700) = 225 + 2800 = 3025 √D = √3025 = 55
Находим корни: x₁ = (-15 + 55)/2 = 40/2 = 20 (м) x₂ = (-15 - 55)/2 = -70/2 = -35 (м) — не подходит, так как ширина не может быть отрицательной
Итак, ширина участка = 20 м, длина участка = 20 + 15 = 35 м.
Проверка: 20 × 35 = 700 м² ✓
Периметр прямоугольника (длина изгороди): P = 2(35 + 20) = 2 × 55 = 110 м