Номер 736 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 736.
Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника, один из катетов которого на 20 м больше другого. Найдите длину границы данного участка, если его площадь равна 0,24 га.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь меньший катет через х и составь уравнение для площади треугольника S = (1/2)·a·b. Не забудь перевести гектары в квадратные метры (1 га = 10000 м²). После нахождения катетов используй теорему Пифагора для гипотенузы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим через х (в метрах) длину меньшего катета прямоугольного треугольника.
Тогда больший катет = х + 20 (м).
Прежде всего переведём площадь в квадратные метры: 0,24 га = 0,24 · 10000 = 2400 м²
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) · a · b
Составим уравнение: (1/2) · х · (х + 20) = 2400
Умножим обе части на 2: х · (х + 20) = 4800
Раскроем скобки: х² + 20х = 4800
Перенесём всё в левую часть: х² + 20х - 4800 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 20² - 4 · 1 · (-4800) = 400 + 19200 = 19600
√D = √19600 = 140
Найдём корни: х₁ = (-20 + 140) / 2 = 120 / 2 = 60 х₂ = (-20 - 140) / 2 = -160 / 2 = -80 (отрицательное, не подходит)
Итак, х = 60 м — длина меньшего катета. Тогда больший катет = 60 + 20 = 80 м.
Проверка: S = (1/2) · 60 · 80 = 2400 м² ✓
Найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000 с = 100 м
Длина границы участка (периметр) = 60 + 80 + 100 = 240 м
Ответ: 240 м