Номер 730 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 730.
При каких значениях m уравнение имеет хотя бы один корень:
а) 10х2 – 10х + m = 0;
б) mx2 + 4x – 2 = 0;
в) 3x2 + mx – 5 = 0;
г) 2x2 – mx + 2 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Уравнение имеет хотя бы один корень, когда дискриминант D ≥ 0. Найди выражение для D через параметр m и реши полученное неравенство. Для пункта б) не забудь про случай m = 0, когда уравнение уже не квадратное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Уравнение второй степени имеет хотя бы один корень, когда дискриминант больше или равен нулю (D ≥ 0).
а) 10x² – 10x + m = 0
Здесь a = 10, b = –10, c = m.
Дискриминант: D = b² – 4ac = (–10)² – 4·10·m = 100 – 40m
Условие D ≥ 0: 100 – 40m ≥ 0 100 ≥ 40m m ≤ 100/40 m ≤ 2,5
Ответ: m ≤ 2,5
б) mx² + 4x – 2 = 0
Здесь нужно учесть два случая:
Случай 1: m = 0 Уравнение становится: 4x – 2 = 0, откуда x = 0,5 (один корень есть) ✓
Случай 2: m ≠ 0 (квадратное уравнение) Здесь a = m, b = 4, c = –2
Дискриминант: D = 4² – 4·m·(–2) = 16 + 8m
Условие D ≥ 0: 16 + 8m ≥ 0 8m ≥ –16 m ≥ –2
Для квадратного уравнения: m ≥ –2 и m ≠ 0
Объединяя оба случая: m ≥ –2
Ответ: m ≥ –2
в) 3x² + mx – 5 = 0
Здесь a = 3, b = m, c = –5 (это всегда квадратное уравнение).
Дискриминант: D = m² – 4·3·(–5) = m² + 60
Условие D ≥ 0: m² + 60 ≥ 0
Поскольку m² ≥ 0 при любом m, то m² + 60 всегда > 0.
Ответ: любое значение m (m ∈ ℝ)
г) 2x² – mx + 2 = 0
Здесь a = 2, b = –m, c = 2.
Дискриминант: D = (–m)² – 4·2·2 = m² – 16
Условие D ≥ 0: m² – 16 ≥ 0 m² ≥ 16 |m| ≥ 4
Это означает: m ≤ –4 или m ≥ 4
Ответ: m ≤ –4 или m ≥ 4