Номер 729 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 729.
Существует ли значение переменной х, при котором значение квадратного трёхчлена х2 – 10х + 31 равно:
а) -5; б) 6; в) 55?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь каждое значение в трёхчлен и получи уравнение. Затем найди дискриминант — если D < 0, то решения нет; если D ≥ 0, то значение существует.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно решить уравнения, подставляя значение трёхчлена и проверяя, есть ли решения.
а) х² – 10х + 31 = –5
Переносим –5 в левую часть: х² – 10х + 31 + 5 = 0 х² – 10х + 36 = 0
Проверяем дискриминант: D = (–10)² – 4 · 1 · 36 = 100 – 144 = –44
D < 0, значит корней нет. Ответ: не существует
б) х² – 10х + 31 = 6
Переносим 6: х² – 10х + 31 – 6 = 0 х² – 10х + 25 = 0
Проверяем дискриминант: D = (–10)² – 4 · 1 · 25 = 100 – 100 = 0
D = 0, значит есть один корень: х = 10/2 = 5
Ответ: существует, х = 5
в) х² – 10х + 31 = 55
Переносим 55: х² – 10х + 31 – 55 = 0 х² – 10х – 24 = 0
Проверяем дискриминант: D = (–10)² – 4 · 1 · (–24) = 100 + 96 = 196 = 14²
D > 0, значит есть два корня: х₁ = (10 + 14)/2 = 24/2 = 12 х₂ = (10 – 14)/2 = –4/2 = –2
Ответ: существует, х = 12 или х = –2