Номер 728 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 728.
Решите квадратное уравнение:
а) 2,5x2 + 4х = 0;
б) 6у2 – 0,24 = 0;
в) 0,2t2 – t – 4,8 = 0;
г) 31/3u2 + 3u – 3 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Для пункта а) вынесите x за скобки, так как нет свободного члена. Для пункта б) выразите y² и извлеките корень. Для пункта в) умножьте на 5, чтобы избежать дробей, затем используйте формулу. Для пункта г) переведите смешанное число в дробь и умножьте на 3.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 2,5x² + 4x = 0
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем x за скобки:
x(2,5x + 4) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x = 0 или 2,5x + 4 = 0
Из второго уравнения: 2,5x = -4
x = -4 : 2,5 = -1,6
Ответ: x = 0 или x = -1,6
б) 6y² – 0,24 = 0
Это неполное квадратное уравнение. Перенесём число в правую часть:
6y² = 0,24
Разделим на 6:
y² = 0,24 : 6 = 0,04
Извлекаем квадратный корень:
y = ±√0,04 = ±0,2
Ответ: y = 0,2 или y = -0,2
в) 0,2t² – t – 4,8 = 0
Полное квадратное уравнение. Чтобы избежать дробей, умножим всё на 5:
t² – 5t – 24 = 0
Используем формулу корней: t = (5 ± √(25 + 96)) / 2
Т.е. t = (5 ± √121) / 2 = (5 ± 11) / 2
t₁ = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8
t₂ = (5 – 11) / 2 = -6 / 2 = -3
Ответ: t = 8 или t = -3
г) 3⅓u² + 3u – 3 = 0
Переведём смешанное число в неправильную дробь: 3⅓ = 10/3
(10/3)u² + 3u – 3 = 0
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
10u² + 9u – 9 = 0
Используем формулу корней: u = (-9 ± √(81 + 360)) / 20
u = (-9 ± √441) / 20 = (-9 ± 21) / 20
u₁ = (-9 + 21) / 20 = 12 / 20 = 0,6
u₂ = (-9 – 21) / 20 = -30 / 20 = -1,5
Ответ: u = 0,6 или u = -1,5