Номер 731 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 731.
При каких значениях k уравнение не имеет корней:
а) kx2 + 8x – 15 = 0;
б) 6x2 – 3x + k = 0;
в) 5x2 + kx + 1 = 0;
г) 7x2 – kx – 1 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни условие существования корней квадратного уравнения: уравнение не имеет корней, если дискриминант D = b² - 4ac отрицательный. Составь неравенство D < 0 и реши его для каждого случая.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицательный (D < 0).
Дискриминант считается по формуле: D = b² - 4ac
а) kx² + 8x - 15 = 0
Здесь a = k, b = 8, c = -15
D = 8² - 4·k·(-15) = 64 + 60k
Нужно, чтобы D < 0: 64 + 60k < 0 60k < -64 k < -64/60 k < -16/15 k < -1,07 (примерно)
Ответ: k < -16/15 или k < -1,07
б) 6x² - 3x + k = 0
Здесь a = 6, b = -3, c = k
D = (-3)² - 4·6·k = 9 - 24k
Нужно, чтобы D < 0: 9 - 24k < 0 9 < 24k k > 9/24 k > 3/8 k > 0,375
Ответ: k > 3/8 или k > 0,375
в) 5x² + kx + 1 = 0
Здесь a = 5, b = k, c = 1
D = k² - 4·5·1 = k² - 20
Нужно, чтобы D < 0: k² - 20 < 0 k² < 20 |k| < √20 |k| < 2√5
Это означает: -2√5 < k < 2√5 Примерно: -4,47 < k < 4,47
Ответ: -2√5 < k < 2√5 или примерно -4,47 < k < 4,47
г) 7x² - kx - 1 = 0
Здесь a = 7, b = -k, c = -1
D = (-k)² - 4·7·(-1) = k² + 28
Нужно, чтобы D < 0: k² + 28 < 0
Это невозможно! Так как k² всегда ≥ 0, то k² + 28 всегда > 0.
Ответ: нет таких значений k (уравнение всегда имеет корни)