Номер 726 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 726.
Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5. Второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число буквой x (или y для второго — как удобнее). Вырази все остальные числа через одну переменную, используя связи из условия. Затем используй условие про среднее арифметическое, чтобы составить уравнение с одной неизвестной и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим числа: первое число — x, второе число — y, третье число — z, четвёртое число — t.
Из условия задачи составляем уравнения:
Среднее арифметическое четырёх чисел равно 11,5: (x + y + z + t) / 4 = 11,5 x + y + z + t = 46
Второе число в 1,5 раза меньше первого: y = x / 1,5 Отсюда: x = 1,5y
Второе число на 10 меньше третьего: y = z - 10 Отсюда: z = y + 10
Четвёртое равно сумме первого и второго: t = x + y
Подставляем всё в первое уравнение через y: (1,5y) + y + (y + 10) + (1,5y + y) = 46 1,5y + y + y + 10 + 1,5y + y = 46 6y + 10 = 46 6y = 36 y = 6
Находим остальные числа:
Первое число: x = 1,5 × 6 = 9
Третье число: z = 6 + 10 = 16
Четвёртое число: t = 9 + 6 = 15
Проверка: Сумма: 9 + 6 + 16 + 15 = 46 Среднее арифметическое: 46 / 4 = 11,5 ✓ Второе в 1,5 раза меньше первого: 6 = 9 / 1,5 ✓ Второе на 10 меньше третьего: 6 = 16 - 10 ✓ Четвёртое равно сумме первого и второго: 15 = 9 + 6 ✓