Номер 724 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 724.
Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправления из города А на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь плановую скорость через x. Запиши расстояние по плану (время × скорость) и расстояние с учётом опоздания и увеличения скорости. Приравняй эти выражения, так как расстояние не изменилось.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Обозначим неизвестное
Пусть x км/ч — плановая скорость поезда.
Тогда (x + 10) км/ч — фактическая скорость поезда.
Шаг 2. Переведём время в часы
Плановое время в пути: 4 ч 30 мин = 4,5 ч
Задержка: 30 мин = 0,5 ч
Фактическое время в пути: 4,5 - 0,5 = 4 ч
Шаг 3. Выразим расстояние двумя способами
Расстояние по плану: AB = 4,5x км
Расстояние фактически: AB = 4(x + 10) км
Шаг 4. Составим уравнение
Поскольку расстояние одно и то же:
4,5x = 4(x + 10)
Шаг 5. Решаем уравнение
4,5x = 4x + 40
4,5x - 4x = 40
0,5x = 40
x = 80 км/ч
Шаг 6. Найдём расстояние
AB = 4,5 × 80 = 360 км
Проверка:
По плану: 360 : 80 = 4,5 ч ✓
Фактически: поезд увеличил скорость на 10 км/ч → 80 + 10 = 90 км/ч
Время в пути: 360 : 90 = 4 ч
С учётом задержки: 0,5 + 4 = 4,5 ч (прибыл вовремя) ✓