Номер 704 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 704.
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2 – x – 42;
б) у2 + 9y + 18;
в) 81x2 + 18x + 1;
г) 16b2 – 24b + 9;
д) 6x2 – x – 1;
е) 3a2 – 13a – 10.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди корни квадратного уравнения, приравняв трёхчлен к нулю. Используй дискриминант D = b² – 4ac. Затем подставь корни в формулу разложения. Для полных квадратов сразу заметь формулы (a + b)² или (a – b)².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Для разложения используем формулу: ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂), где x₁ и x₂ — корни уравнения.
а) х² – x – 42
Решаем уравнение х² – x – 42 = 0 Дискриминант: D = (–1)² – 4·1·(–42) = 1 + 168 = 169 = 13² x₁ = (1 + 13)/2 = 7 x₂ = (1 – 13)/2 = –6
Ответ: (x – 7)(x + 6)
б) у² + 9y + 18
Решаем уравнение у² + 9y + 18 = 0 Дискриминант: D = 9² – 4·1·18 = 81 – 72 = 9 = 3² y₁ = (–9 + 3)/2 = –3 y₂ = (–9 – 3)/2 = –6
Ответ: (y + 3)(y + 6)
в) 81x² + 18x + 1
Это полный квадрат суммы: (9x)² + 2·9x·1 + 1²
Ответ: (9x + 1)²
г) 16b² – 24b + 9
Это полный квадрат разности: (4b)² – 2·4b·3 + 3²
Ответ: (4b – 3)²
д) 6x² – x – 1
Решаем уравнение 6x² – x – 1 = 0 Дискриминант: D = (–1)² – 4·6·(–1) = 1 + 24 = 25 = 5² x₁ = (1 + 5)/12 = 6/12 = 1/2 x₂ = (1 – 5)/12 = –4/12 = –1/3
Ответ: 6(x – 1/2)(x + 1/3) = (2x – 1)(3x + 1)
е) 3a² – 13a – 10
Решаем уравнение 3a² – 13a – 10 = 0 Дискриминант: D = (–13)² – 4·3·(–10) = 169 + 120 = 289 = 17² a₁ = (13 + 17)/6 = 30/6 = 5 a₂ = (13 – 17)/6 = –4/6 = –2/3
Ответ: 3(a – 5)(a + 2/3) = (a – 5)(3a + 2)