Номер 705 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 705.
Сократите дробь:
💡 Подсказка (без ответа)
Разложите числитель и знаменатель на множители, используя вынесение общего множителя, группировку, формулы квадрата суммы/разности и разности квадратов. После этого сократите общие множители.
Решение по шагам
Решение задания №705: Сократите дробь
а) (21a³ - 6a²b) / (12ab - 42a²)
Шаг 1: Разложим числитель на множители. 21a³ - 6a²b = 3a²(7a - 2b)
Шаг 2: Разложим знаменатель на множители. 12ab - 42a² = 6a(2b - 7a) = -6a(7a - 2b)
Шаг 3: Сокращаем общий множитель 3a(7a - 2b). Ответ: -a/2
б) (6m³ + 3m²n) / (2m³n + mn³)
Шаг 1: Числитель: 6m³ + 3m²n = 3m²(2m + n)
Шаг 2: Знаменатель: 2m³n + mn³ = mn(2m² + n²)
Шаг 3: Сокращаем на m. Ответ: 3m(2m + n) / [n(2m² + n²)]
в) (x² - 2mx + 3x - 6m) / (x² + 2mx + 3x + 6m)
Шаг 1: Числитель группируем: (x² + 3x) - (2mx + 6m) = x(x + 3) - 2m(x + 3) = (x + 3)(x - 2m)
Шаг 2: Знаменатель группируем: (x² + 3x) + (2mx + 6m) = x(x + 3) + 2m(x + 3) = (x + 3)(x + 2m)
Шаг 3: Сокращаем на (x + 3). Ответ: (x - 2m) / (x + 2m)
г) (8ab + 2a - 20b - 5) / (4ab - 8b² + a - 2b)
Шаг 1: Числитель: (8ab + 2a) - (20b + 5) = 2a(4b + 1) - 5(4b + 1) = (4b + 1)(2a - 5)
Шаг 2: Знаменатель: (4ab + a) - (8b² + 2b) = a(4b + 1) - 2b(4b + 1) = (4b + 1)(a - 2b)
Шаг 3: Сокращаем на (4b + 1). Ответ: (2a - 5) / (a - 2b)
д) (16a² - 8ab + b²) / (16a² - b²)
Шаг 1: Числитель — полный квадрат: 16a² - 8ab + b² = (4a - b)²
Шаг 2: Знаменатель — разность квадратов: 16a² - b² = (4a - b)(4a + b)
Шаг 3: Сокращаем на (4a - b). Ответ: (4a - b) / (4a + b)
е) (9x² - 25y²) / (9x² + 30xy + 25y²)
Шаг 1: Числитель — разность квадратов: 9x² - 25y² = (3x - 5y)(3x + 5y)
Шаг 2: Знаменатель — полный квадрат: 9x² + 30xy + 25y² = (3x + 5y)²
Шаг 3: Сокращаем на (3x + 5y). Ответ: (3x - 5y) / (3x + 5y)
ж) (a² - 3a) / (a² + 3a - 18)
Шаг 1: Числитель: a² - 3a = a(a - 3)
Шаг 2: Знаменатель разложим через дискриминант: a² + 3a - 18 = (a + 6)(a - 3)
Шаг 3: Сокращаем на (a - 3). Ответ: a / (a + 6)
з) (4x² - 8x + 3) / (4x² - 1)
Шаг 1: Числитель: 4x² - 8x + 3 = (2x - 1)(2x - 3)
Шаг 2: Знаменатель: 4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1)
Шаг 3: Сокращаем на (2x - 1). Ответ: (2x - 3) / (2x + 1)
и) (m² + 4m - 5) / (m² + 7m + 10)
Шаг 1: Числитель: m² + 4m - 5 = (m + 5)(m - 1)
Шаг 2: Знаменатель: m² + 7m + 10 = (m + 5)(m + 2)
Шаг 3: Сокращаем на (m + 5). Ответ: (m - 1) / (m + 2)