Номер 703 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 703.
Разложите на множители:
а) х4 – 25y2;
б) 4b2 – 0,01c6;
в) 8a3 + c3;
г) х9 – 27;
д) 9ab2 – 16ac2;
е) –20xy3 + 45x3y
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на каждое выражение: узнаёшь ли ты формулы сокращённого умножения (разность квадратов, сумма/разность кубов)? Сначала попробуй вынести общий множитель, потом применяй формулы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложим каждое выражение на множители пошагово.
а) х⁴ – 25y² Это разность квадратов: (х²)² – (5y)² Применяем формулу a² – b² = (a – b)(a + b): (х² – 5y)(х² + 5y)
б) 4b² – 0,01c⁶ Это разность квадратов: (2b)² – (0,1c³)² Применяем формулу a² – b² = (a – b)(a + b): (2b – 0,1c³)(2b + 0,1c³)
в) 8a³ + c³ Это сумма кубов: (2a)³ + c³ Применяем формулу a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²): (2a + c)((2a)² – 2a·c + c²) = (2a + c)(4a² – 2ac + c²)
г) х⁹ – 27 Это разность кубов: (х³)³ – 3³ Применяем формулу a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²): (х³ – 3)((х³)² + х³·3 + 3²) = (х³ – 3)(х⁶ + 3х³ + 9)
д) 9ab² – 16ac² Вынесем общий множитель a: a(9b² – 16c²) В скобках разность квадратов: a((3b)² – (4c)²) Применяем формулу a² – b² = (a – b)(a + b): a(3b – 4c)(3b + 4c)
е) –20xy³ + 45x³y Вынесем общий множитель 5xy: 5xy(–4y² + 9x²) = 5xy(9x² – 4y²) В скобках разность квадратов: 5xy((3x)² – (2y)²) Применяем формулу a² – b² = (a – b)(a + b): 5xy(3x – 2y)(3x + 2y)