Номер 697 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 697.
Каждую из десятичных дробей 0,45; 2,53; 31,98 округлите до десятых, вычислите абсолютную и относительную погрешности приближённых значений.
💡 Подсказка (без ответа)
Начните с правила округления: смотрите на следующий разряд после нужного. Затем вычислите разность между исходным числом и округлённым — это абсолютная погрешность. Для относительной погрешности разделите абсолютную на исходное число и умножьте на 100%.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1: Округление до десятых
0,45 → смотрим на цифру в разряде сотых (это 5). Если цифра 5 или больше, округляем вверх → 0,5
2,53 → смотрим на цифру в разряде сотых (это 3). Это меньше 5, поэтому округляем вниз → 2,5
31,98 → смотрим на цифру в разряде сотых (это 8). Это 5 или больше, округляем вверх → 32,0
Пункт 2: Абсолютная погрешность
Абсолютная погрешность = |точное значение − приближённое значение|
Для 0,45: |0,45 − 0,5| = |−0,05| = 0,05
Для 2,53: |2,53 − 2,5| = |0,03| = 0,03
Для 31,98: |31,98 − 32,0| = |−0,02| = 0,02
Пункт 3: Относительная погрешность
Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / |точное значение|) × 100%
Для 0,45: (0,05 / 0,45) × 100% = 0,111... × 100% ≈ 11,1%
Для 2,53: (0,03 / 2,53) × 100% = 0,01186... × 100% ≈ 1,2%
Для 31,98: (0,02 / 31,98) × 100% = 0,000625... × 100% ≈ 0,06%