Номер 696 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни: сначала из условия х₂ = х₁ · q найди х₁. Затем используй формулу суммы геометрической прогрессии S_n = x₁(q^n - 1)/(q - 1) для n = 10.

Нужно найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии. Дано: х₂ = –32 и q = –1/2.

Шаг 1. Найдём первый член прогрессии (х₁)

Используем формулу n-го члена: хₙ = х₁ · q^(n-1)

Для второго члена: х₂ = х₁ · q

–32 = х₁ · (–1/2)

х₁ = –32 : (–1/2) = –32 · (–2) = 64

Шаг 2. Найдём сумму первых 10 членов

Так как q ≠ 1, используем формулу:

S₁₀ = х₁ · (q^10 – 1) / (q – 1)

Отдельно вычислим q^10: q^10 = (–1/2)^10 = 1/1024 (так как показатель чётный, минус исчезает)

Теперь подставляем:

S₁₀ = 64 · (1/1024 – 1) / (–1/2 – 1)

S₁₀ = 64 · (1/1024 – 1024/1024) / (–3/2)

S₁₀ = 64 · (–1023/1024) / (–3/2)

S₁₀ = 64 · (–1023/1024) · (–2/3)

S₁₀ = 64 · 1023 · 2 / (1024 · 3)

S₁₀ = 128 · 1023 / 3072

Упрощаем: 1023 = 3 · 341, поэтому

S₁₀ = 128 · 3 · 341 / 3072 = 128 · 341 / 1024 = 341/8 = 42,625