Номер 662 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 662.
Найдите:
а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; ... ;
б) сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии –6,5; –6; ... .
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди разность прогрессии d. Затем выясни, сколько членов прогрессии удовлетворяют условию (положительные или отрицательные), используя формулу aₙ. После этого найди их сумму по формуле суммы арифметической прогрессии.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Сумма всех положительных членов прогрессии 8,2; 7,4; ...
Найдём разность прогрессии: d = 7,4 - 8,2 = -0,8
Запишем формулу общего члена: аₙ = a₁ + (n - 1)d = 8,2 + (n - 1)(-0,8) = 8,2 - 0,8n + 0,8 = 9 - 0,8n
Найдём, сколько положительных членов в прогрессии. Нужно: aₙ > 0 9 - 0,8n > 0 9 > 0,8n n < 11,25
Значит, положительных членов ровно 11 (при n = 11: a₁₁ = 9 - 0,8·11 = 0,2 > 0; при n = 12: a₁₂ = 9 - 0,8·12 = -0,6 < 0)
- Найдём сумму первых 11 членов: S₁₁ = (a₁ + a₁₁)/2 · 11 = (8,2 + 0,2)/2 · 11 = 8,4/2 · 11 = 4,2 · 11 = 46,2
б) Сумма всех отрицательных членов прогрессии –6,5; –6; ...
Найдём разность прогрессии: d = -6 - (-6,5) = 0,5
Запишем формулу общего члена: аₙ = a₁ + (n - 1)d = -6,5 + (n - 1)·0,5 = -6,5 + 0,5n - 0,5 = 0,5n - 7
Найдём, сколько отрицательных членов в прогрессии. Нужно: aₙ < 0 0,5n - 7 < 0 0,5n < 7 n < 14
Значит, отрицательных членов ровно 13 (при n = 13: a₁₃ = 0,5·13 - 7 = -0,5 < 0; при n = 14: a₁₄ = 0,5·14 - 7 = 0)
- Найдём сумму первых 13 членов: S₁₃ = (a₁ + a₁₃)/2 · 13 = (-6,5 + (-0,5))/2 · 13 = -7/2 · 13 = -3,5 · 13 = -45,5