Номер 651 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 651.
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:
а) 2/3; 3/4; ... ;
б) $$\sqrt{3}$$; $$\sqrt{12}$$; ... .
💡 Подсказка (без ответа)
Для начала найди разность прогрессии d, вычитая из второго члена первый. Затем используй формулу суммы через первый и последний члены или через первый член и разность.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу: S_n = (a₁ + a_n)/2 · n или S_n = (2a₁ + d(n-1))/2 · n, где a₁ — первый член, d — разность, n — количество членов.
а) 2/3; 3/4; ...
Найдём разность прогрессии: d = 3/4 - 2/3 = 9/12 - 8/12 = 1/12
Найдём десятый член прогрессии: a₁₀ = a₁ + 9d = 2/3 + 9 · 1/12 = 2/3 + 9/12 = 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12
Найдём сумму первых 10 членов: S₁₀ = (a₁ + a₁₀)/2 · 10 = (2/3 + 17/12)/2 · 10 S₁₀ = (8/12 + 17/12)/2 · 10 = (25/12)/2 · 10 = 25/24 · 10 = 250/24 = 125/12 = 10 5/12
б) √3; √12; ...
Упростим второй член: √12 = √(4·3) = 2√3
Найдём разность: d = 2√3 - √3 = √3
Найдём десятый член: a₁₀ = √3 + 9√3 = 10√3
Найдём сумму первых 10 членов: S₁₀ = (√3 + 10√3)/2 · 10 = (11√3)/2 · 10 = 11√3 · 5 = 55√3