Номер 652 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 652.
Найдите сумму, слагаемыми которой являются последовательные члены арифметической прогрессии:
а) 2 + 6 + 10 + ... + 198;
б) 95 + 85 + 75 + ... + (–155).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что в арифметической прогрессии разность между соседними членами одинакова. Сначала найди эту разность d, потом определи количество членов n, используя формулу для n-го члена прогрессии. После этого подставь в формулу суммы.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для нахождения суммы арифметической прогрессии используем формулу: S = (a₁ + aₙ) × n / 2, где a₁ — первый член, aₙ — последний член, n — количество членов.
а) 2 + 6 + 10 + ... + 198
Шаг 1. Определяем элементы прогрессии:
- Первый член: a₁ = 2
- Второй член: a₂ = 6
- Разность прогрессии: d = 6 - 2 = 4
- Последний член: aₙ = 198
Шаг 2. Найдём количество членов по формуле: aₙ = a₁ + (n - 1)d 198 = 2 + (n - 1) × 4 198 = 2 + 4n - 4 198 = 4n - 2 200 = 4n n = 50
Шаг 3. Вычислим сумму: S = (2 + 198) × 50 / 2 = 200 × 50 / 2 = 10000 / 2 = 5000
б) 95 + 85 + 75 + ... + (–155)
Шаг 1. Определяем элементы прогрессии:
- Первый член: a₁ = 95
- Второй член: a₂ = 85
- Разность прогрессии: d = 85 - 95 = -10
- Последний член: aₙ = -155
Шаг 2. Найдём количество членов: -155 = 95 + (n - 1) × (-10) -155 = 95 - 10n + 10 -155 = 105 - 10n -260 = -10n n = 26
Шаг 3. Вычислим сумму: S = (95 + (-155)) × 26 / 2 = (-60) × 26 / 2 = -1560 / 2 = -780