Номер 650 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 650.
Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите:
а) d, если а20 = 1,7 и а37 = 0;
б) а100, если а10 = 270 и d = –3.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) составь два уравнения, используя формулу aₙ = a₁ + (n − 1)d, а потом вычти одно из другого, чтобы избавиться от a₁. В пункте б) сначала найди a₁ из данного условия, потом подставь в формулу для a₁₀₀.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найти d, если a₂₀ = 1,7 и a₃₇ = 0
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n − 1)d
Запишем два уравнения:
- a₂₀ = a₁ + 19d = 1,7
- a₃₇ = a₁ + 36d = 0
Вычтем первое уравнение из второго: (a₁ + 36d) − (a₁ + 19d) = 0 − 1,7 a₁ + 36d − a₁ − 19d = −1,7 17d = −1,7 d = −1,7 ÷ 17 = −0,1
б) Найти a₁₀₀, если a₁₀ = 270 и d = −3
Сначала найдём a₁ по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d: a₁₀ = a₁ + 9d 270 = a₁ + 9(−3) 270 = a₁ − 27 a₁ = 297
Теперь найдём a₁₀₀: a₁₀₀ = a₁ + 99d a₁₀₀ = 297 + 99(−3) a₁₀₀ = 297 − 297 a₁₀₀ = 0