Номер 649 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 649.
Докажите, что если d – разность арифметической прогрессии, а хm и хn – члены этой прогрессии, причём m ≠ n, то d = $$\frac{x_m - x_n}{m - n}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу общего члена АП: x_k = x_1 + (k - 1)d. Напиши выражения для x_m и x_n, затем найди их разность и раздели на (m - n).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Докажем эту формулу, используя определение арифметической прогрессии.
Шаг 1: Запишем формулу общего члена АП Для арифметической прогрессии общий член вычисляется по формуле: x_k = x_1 + (k - 1)d
где x_1 – первый член, d – разность, k – номер члена.
Шаг 2: Запишем формулы для x_m и x_n x_m = x_1 + (m - 1)d x_n = x_1 + (n - 1)d
Шаг 3: Найдём разность x_m - x_n Вычтем второе выражение из первого:
x_m - x_n = [x_1 + (m - 1)d] - [x_1 + (n - 1)d]
x_m - x_n = x_1 + (m - 1)d - x_1 - (n - 1)d
x_m - x_n = (m - 1)d - (n - 1)d
x_m - x_n = d[(m - 1) - (n - 1)]
x_m - x_n = d(m - 1 - n + 1)
x_m - x_n = d(m - n)
Шаг 4: Выразим d По условию m ≠ n, поэтому (m - n) ≠ 0. Разделим обе части на (m - n):
d = (x_m - x_n)/(m - n)
Что требовалось доказать.