Номер 626 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Вспомни свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Попробуй вынести общий множитель из числителя, а потом упростить.

Решаем каждый пример отдельно.

а) (2^(n+2) - 2^(n-2)) / 2^n

Шаг 1: Разберёмся с числителем. Вынесем общий множитель 2^(n-2):

• 2^(n+2) = 2^(n-2) · 2^4 = 2^(n-2) · 16
• 2^(n-2) = 2^(n-2) · 1

Шаг 2: Числитель становится: 2^(n-2) · 16 - 2^(n-2) · 1 = 2^(n-2) · (16 - 1) = 2^(n-2) · 15

Шаг 3: Теперь делим на знаменатель: (2^(n-2) · 15) / 2^n = 15 · 2^(n-2) / 2^n = 15 · 2^(n-2-n) = 15 · 2^(-2) = 15/4 = 3,75

б) (25^n - 5^(2n-1)) / 5^(2n)

Шаг 1: Приведём всё к одному основанию (к основанию 5):

• 25^n = (5^2)^n = 5^(2n)
• 5^(2n-1) = 5^(2n) / 5

Шаг 2: Числитель становится: 5^(2n) - 5^(2n)/5 = 5^(2n) · (1 - 1/5) = 5^(2n) · (4/5)

Шаг 3: Делим на знаменатель: (5^(2n) · 4/5) / 5^(2n) = 4/5 = 0,8