Номер 625 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 625.
Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если b7 = 0,012 и q = 0,2. Запишите формулу n-го члена этой прогрессии.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу n-го члена геометрической прогрессии bₙ = b₁ · q^(n-1). Подставь в эту формулу известные значения b₇, q и n = 7, затем реши уравнение относительно b₁.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём первый член геометрической прогрессии.
Дано:
- b₇ = 0,012
- q = 0,2
- Найти: b₁ и формулу bₙ
Шаг 1. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ · q^(n-1)
Шаг 2. Подставим известные значения для b₇: b₇ = b₁ · q⁶ 0,012 = b₁ · (0,2)⁶
Шаг 3. Найдём (0,2)⁶: (0,2)⁶ = (1/5)⁶ = 1/15625 = 0,000064
Шаг 4. Найдём b₁: 0,012 = b₁ · 0,000064 b₁ = 0,012 : 0,000064 b₁ = 12/1000 : 64/1000000 b₁ = 12/1000 · 1000000/64 b₁ = 12 · 1000/64 b₁ = 12000/64 b₁ = 187,5
Шаг 5. Запишем формулу n-го члена: bₙ = 187,5 · (0,2)^(n-1)
Ответ можно записать и через дроби: bₙ = (375/2) · (1/5)^(n-1) или bₙ = 187,5 · (0,2)^(n-1)