Номер 627 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 627.
Решите неравенство:
а) 1,5х – х2 ≤ 0;
б) х2 + х + 6 > 0.
💡 Подсказка (без ответа)
а) Вынеси х за скобки и найди нули выражения. Отметь их на числовой прямой, проверь знаки на каждом промежутке. б) Посчитай дискриминант. Если он отрицательный и коэффициент перед х² положительный, парабола не пересекает ось и всегда выше (или ниже) оси.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 1,5х – х² ≤ 0
Перенесём все в левую часть (уже там): 1,5х – х² ≤ 0
Вынесем х за скобки: х(1,5 – х) ≤ 0
Найдём нули выражения:
- х = 0
- 1,5 – х = 0, откуда х = 1,5
Отметим числа 0 и 1,5 на числовой прямой. Они делят её на три промежутка.
Проверим знак произведения х(1,5 – х) на каждом промежутке:
- При х = –1 (слева от 0): (–1)(1,5 – (–1)) = (–1)(2,5) = –2,5 < 0 ✓
- При х = 0,5 (между 0 и 1,5): (0,5)(1,5 – 0,5) = (0,5)(1) = 0,5 > 0 ✗
- При х = 2 (справа от 1,5): (2)(1,5 – 2) = (2)(–0,5) = –1 < 0 ✓
Неравенство ≤ 0, поэтому включаем точки, где выражение равно нулю (х = 0 и х = 1,5).
Ответ: х ≤ 0 или х ≥ 1,5 (или в виде: х ∈ (–∞; 0] ∪ [1,5; +∞))
б) х² + х + 6 > 0
Найдём дискриминант квадратного трёхчлена х² + х + 6: D = 1² – 4·1·6 = 1 – 24 = –23
Так как D < 0, парабола y = x² + x + 6 не пересекает ось x.
Коэффициент при х² равен 1 > 0, поэтому парабола ветвями вверх.
Это означает, что x² + x + 6 > 0 для всех значений х.
Ответ: х — любое число (или: х ∈ ℝ, или x ∈ (–∞; +∞))