Номер 623 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 623.
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), в которой b2 = 6 и b4 = 54, если известно, что все её члены положительны.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди знаменатель прогрессии q, разделив b₄ на b₂. Затем найди b₁ из условия b₂ = b₁ · q и используй формулу суммы Sₙ = b₁(qⁿ - 1)/(q - 1).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дана геометрическая прогрессия с положительными членами. Известно: b₂ = 6 и b₄ = 54. Нужно найти S₇ — сумму первых семи членов.
Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии q.
Для геометрической прогрессии: bₙ = b₁ · q^(n-1)
Выпишем соотношения:
- b₂ = b₁ · q = 6
- b₄ = b₁ · q³ = 54
Поделим второе уравнение на первое: b₄ / b₂ = (b₁ · q³) / (b₁ · q) = q²
54 / 6 = q² 9 = q²
Поскольку все члены положительны, q > 0, поэтому: q = 3
Шаг 2: Найдём первый член b₁.
Из уравнения b₂ = b₁ · q: 6 = b₁ · 3 b₁ = 2
Шаг 3: Найдём сумму первых семи членов.
Формула суммы геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ · (qⁿ - 1) / (q - 1)
Для n = 7: S₇ = 2 · (3⁷ - 1) / (3 - 1) S₇ = 2 · (2187 - 1) / 2 S₇ = 2 · 2186 / 2 S₇ = 2186