Номер 602 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 602.
Найдите шестой член геометрической прогресии (bn), если известно, что b2 = 6, b4 = 24.
💡 Подсказка (без ответа)
Найди знаменатель q прогрессии, разделив четвёртый член на второй. Затем найди b1 из соотношения b2 = b1 · q и подставь всё в формулу b6 = b1 · q⁵.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Давайте найдём шестой член геометрической прогрессии пошагово.
Шаг 1: Вспомним формулу геометрической прогрессии Общий член: bn = b1 · q^(n-1), где q — знаменатель прогрессии.
Шаг 2: Запишем что дано b2 = 6 b4 = 24 Нужно найти: b6
Шаг 3: Выразим b2 и b4 через b1 и q b2 = b1 · q b4 = b1 · q³
Шаг 4: Разделим b4 на b2, чтобы найти q b4 / b2 = (b1 · q³) / (b1 · q) = q² 24 / 6 = q² 4 = q² q = 2 или q = -2
Шаг 5: Найдём b1 Используем b2 = b1 · q 6 = b1 · q
Если q = 2, то: b1 = 6 / 2 = 3 Если q = -2, то: b1 = 6 / (-2) = -3
Шаг 6: Найдём b6 Формула: b6 = b1 · q⁵
При q = 2 и b1 = 3: b6 = 3 · 2⁵ = 3 · 32 = 96
При q = -2 и b1 = -3: b6 = -3 · (-2)⁵ = -3 · (-32) = 96
Проверка: b2 = 3 · 2 = 6 ✓ b4 = 3 · 2³ = 3 · 8 = 24 ✓
Ответ одинаковый в обоих случаях!