Номер 603 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 603.
Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если величина растёт на один и тот же процент каждый год, то она увеличивается в одно и то же число раз. Найди этот множитель (1 + процент в десятичной форме) и возведи его в степень, равную числу лет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Это задача на формулу сложного процента (геометрическую прогрессию).
Шаг 1. Разберёмся, что происходит каждый год.
- Начальное население: 60 тысяч человек
- Ежегодный прирост: 2%
- Это значит, что каждый год население становится 100% + 2% = 102% от предыдущего
- Или в виде множителя: 1,02
Шаг 2. Запишем, сколько людей будет через каждый год:
- Через 1 год: 60 · 1,02 тысяч
- Через 2 года: 60 · 1,02 · 1,02 = 60 · 1,02² тысяч
- Через 3 года: 60 · 1,02³ тысяч
- Через 5 лет: 60 · 1,02⁵ тысяч
Шаг 3. Вычислим 1,02⁵: 1,02⁵ = 1,02 · 1,02 · 1,02 · 1,02 · 1,02 ≈ 1,1040808...
Можно считать поэтапно:
- 1,02² = 1,0404
- 1,02³ = 1,0404 · 1,02 ≈ 1,0612
- 1,02⁴ = 1,0612 · 1,02 ≈ 1,0824
- 1,02⁵ ≈ 1,0824 · 1,02 ≈ 1,1040
Шаг 4. Найдём население через 5 лет: 60 · 1,1040 ≈ 66,24 тысячи человек
Ответ: Население будет примерно 66,24 тысячи человек или 66 240 человек.