Номер 601 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 601.
Геометрическая прогрессия (хn) состоит из четырёх членов: 2, а, b 1/4. Найдите а и b.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу n-го члена геометрической прогрессии: xₙ = x₁ · q^(n-1). Сначала найди знаменатель q, используя x₁ = 2 и x₄ = 1/4, затем вычисли остальные члены.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
В геометрической прогрессии каждый член получается из предыдущего умножением на одно и то же число — знаменатель прогрессии q.
Дано: x₁ = 2, x₂ = a, x₃ = b, x₄ = 1/4
Шаг 1. Найдём знаменатель прогрессии q.
Используем связь первого и четвёртого членов: x₄ = x₁ · q³
1/4 = 2 · q³
q³ = 1/4 : 2 = 1/8
q = ∛(1/8) = 1/2
Шаг 2. Найдём второй член (а).
x₂ = x₁ · q
a = 2 · 1/2 = 1
Шаг 3. Найдём третий член (b).
x₃ = x₁ · q²
b = 2 · (1/2)² = 2 · 1/4 = 1/2
Проверка: 2, 1, 1/2, 1/4 — каждый член в 2 раза меньше предыдущего ✓