Номер 600 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 600.
Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу n-го члена геометрической прогрессии. Если всего 5 членов (два данных + три искомых), то выпиши: b₁ = 2, b₅ = 162, и найди знаменатель q из уравнения b₅ = b₁ · q⁴.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти три числа, которые вместе с 2 и 162 образуют геометрическую прогрессию.
Всего получится прогрессия из 5 членов:
- b₁ = 2
- b₂ = ?
- b₃ = ?
- b₄ = ?
- b₅ = 162
Шаг 1. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ · q^(n-1)
Для пятого члена: b₅ = b₁ · q⁴
Шаг 2. Подставляем известные значения: 162 = 2 · q⁴
Шаг 3. Решаем уравнение: q⁴ = 162/2 q⁴ = 81 q = ±3 (берём оба корня, так как 3⁴ = 81 и (-3)⁴ = 81)
Шаг 4. Найдём члены прогрессии при q = 3:
- b₁ = 2
- b₂ = 2 · 3 = 6
- b₃ = 6 · 3 = 18
- b₄ = 18 · 3 = 54
- b₅ = 54 · 3 = 162 ✓
Шаг 5. Найдём члены прогрессии при q = -3:
- b₁ = 2
- b₂ = 2 · (-3) = -6
- b₃ = -6 · (-3) = 18
- b₄ = 18 · (-3) = -54
- b₅ = -54 · (-3) = 162 ✓
Оба варианта верны.