Номер 585 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 585.
В арифмитической прогресии а7 = 8 и а11 = 12,8. Найдите а1 и d.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу общего члена арифметической прогрессии аn = а1 + (n - 1)d. Составь два уравнения для а7 и а11, подставив известные значения, а затем реши систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Дано: а7 = 8 а11 = 12,8
Шаг 1: Запишем формулу общего члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n - 1)d
Шаг 2: Выразим а7 через а1 и d: а7 = а1 + 6d = 8
Шаг 3: Выразим а11 через а1 и d: а11 = а1 + 10d = 12,8
Шаг 4: Получили систему уравнений: a1 + 6d = 8 (1) a1 + 10d = 12,8 (2)
Шаг 5: Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): (а1 + 10d) - (а1 + 6d) = 12,8 - 8 4d = 4,8 d = 1,2
Шаг 6: Подставим d = 1,2 в уравнение (1): а1 + 6 · 1,2 = 8 а1 + 7,2 = 8 а1 = 0,8
Шаг 7: Проверка: а7 = 0,8 + 6 · 1,2 = 0,8 + 7,2 = 8 ✓ а11 = 0,8 + 10 · 1,2 = 0,8 + 12 = 12,8 ✓