Номер 586 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 586.
Является ли членом арифмитической прогресии 20,7; 18,3; ... число:
а) –1,3; б) –3,3?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди разность прогрессии d, затем используй формулу aₙ = a₁ + (n - 1) · d. Приравняй каждое число к этой формуле и проверь, получается ли натуральное число n.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём разность арифметической прогрессии и проверим, может ли каждое число быть членом прогрессии.
Дана прогрессия: 20,7; 18,3; ...
Шаг 1. Найдём разность d
d = a₂ - a₁ = 18,3 - 20,7 = -2,4
Шаг 2. Запишем формулу n-го члена
Общая формула: aₙ = a₁ + (n - 1) · d
aₙ = 20,7 + (n - 1) · (-2,4)
aₙ = 20,7 - 2,4n + 2,4
aₙ = 23,1 - 2,4n
Пункт а) Проверим, является ли число -1,3 членом прогрессии
Приравняем: 23,1 - 2,4n = -1,3
-2,4n = -1,3 - 23,1
-2,4n = -24,4
n = -24,4 / (-2,4) = 244 / 24 = 61 / 6 ≈ 10,17
n не является натуральным числом, значит -1,3 не является членом прогрессии.
Пункт б) Проверим, является ли число -3,3 членом прогрессии
Приравняем: 23,1 - 2,4n = -3,3
-2,4n = -3,3 - 23,1
-2,4n = -26,4
n = -26,4 / (-2,4) = 264 / 24 = 11
n = 11 — натуральное число!
Проверка: a₁₁ = 20,7 + (11 - 1) · (-2,4) = 20,7 - 24 = -3,3 ✓
-3,3 является членом прогрессии (это 11-й член).