Номер 584 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Найдите разность прогрессии и выпишите формулу суммы Sₙ. Затем решите неравенство Sₙ > 0, чтобы найти, при каких n сумма положительна.

1. Сначала найдём общую характеристику прогрессии:

   • Первый член: a₁ = 17
   • Разность: d = 14 - 17 = -3
   • Общий член: aₙ = 17 + (n-1)·(-3) = 17 - 3n + 3 = 20 - 3n

2. Запишем формулу суммы первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (17 + (20 - 3n))·n/2 = (37 - 3n)·n/2

3. Упростим сумму: Sₙ = (37n - 3n²)/2

4. Нам нужно Sₙ > 0, то есть: (37n - 3n²)/2 > 0 37n - 3n² > 0 n(37 - 3n) > 0

5. Решаем неравенство. Оба множителя должны быть положительными (так как n > 0): 37 - 3n > 0 37 > 3n n < 37/3 n < 12,333...

6. Проверим значения:

   • При n = 12: S₁₂ = (37·12 - 3·144)/2 = (444 - 432)/2 = 12/2 = 6 > 0 ✓
   • При n = 13: S₁₃ = (37·13 - 3·169)/2 = (481 - 507)/2 = -26/2 = -13 < 0 ✗

7. Значит, наибольшее число членов, при сложении которых получается положительное число — это 12.