Номер 579 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 579.
Найдите сумму первых пятнадцати членов арифмитической прогресии (bn), если b1 = 4,2 и b10 = 15,9.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди разность арифметической прогрессии (d), используя формулу bn = b1 + (n - 1)d для 10-го члена. Затем найди 15-й член и примень формулу суммы Sn = (b1 + bn) × n / 2.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдем сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии.
Дано:
- b1 = 4,2
- b10 = 15,9
- Нужно найти S15
Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d).
Используем формулу n-го члена: bn = b1 + (n - 1)d
Для 10-го члена: b10 = b1 + 9d 15,9 = 4,2 + 9d 9d = 15,9 - 4,2 9d = 11,7 d = 11,7 : 9 d = 1,3
Шаг 2: Найдем 15-й член прогрессии.
b15 = b1 + 14d b15 = 4,2 + 14 × 1,3 b15 = 4,2 + 18,2 b15 = 22,4
Шаг 3: Найдем сумму первых 15 членов.
Используем формулу суммы: Sn = (b1 + bn) × n / 2
S15 = (b1 + b15) × 15 / 2 S15 = (4,2 + 22,4) × 15 / 2 S15 = 26,6 × 15 / 2 S15 = 399 / 2 S15 = 199,5