Номер 580 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 580.
При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.
💡 Подсказка (без ответа)
Это задача на сумму арифметической прогрессии. Сначала определи, сколько метров тело проходит в каждую из 5 секунд, потом сложи все эти расстояния вместе. Можешь либо сложить напрямую, либо использовать формулу суммы арифметической прогрессии.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу о падении тела в шахту пошагово.
Шаг 1: Разберёмся, что дано
- В первую секунду: 5 м
- В каждую следующую секунду: на 10 м больше, чем в предыдущую
- Всего времени падения: 5 секунд
- Нужно найти глубину шахты
Шаг 2: Найдём расстояния за каждую секунду Это арифметическая прогрессия, где:
- a₁ = 5 м (за 1-ю секунду)
- d = 10 м (разность прогрессии)
Расстояние за каждую секунду:
- 1-я секунда: a₁ = 5 м
- 2-я секунда: a₂ = 5 + 10 = 15 м
- 3-я секунда: a₃ = 15 + 10 = 25 м
- 4-я секунда: a₄ = 25 + 10 = 35 м
- 5-я секунда: a₅ = 35 + 10 = 45 м
Шаг 3: Найдём глубину шахты Глубина = сумма расстояний за все 5 секунд
Для суммы арифметической прогрессии используем формулу: S = (a₁ + aₙ) · n / 2
Где:
- a₁ = 5 м
- a₅ = 45 м
- n = 5
Шаг 4: Подставляем в формулу S = (5 + 45) · 5 / 2 = 50 · 5 / 2 = 250 / 2 = 125 м
Проверка (сложим напрямую): 5 + 15 + 25 + 35 + 45 = 125 м ✓