Номер 577 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 577.
Найдите сумму членов арифметической прогресии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность –0,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди 6-й и 25-й члены прогрессии, используя формулу aₙ = a₁ + (n - 1)d. Затем подсчитай, сколько членов между ними (включая оба конца), и применй формулу суммы через первый и последний члены.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с 6-го по 25-й член включительно.
Дано:
- первый член a₁ = 21
- разность d = -0,5
- нужна сумма с 6-го по 25-й член (всего 20 членов)
Шаг 1. Найдём 6-й член прогрессии. Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d a₆ = 21 + (6 - 1)(-0,5) = 21 + 5(-0,5) = 21 - 2,5 = 18,5
Шаг 2. Найдём 25-й член прогрессии. a₂₅ = 21 + (25 - 1)(-0,5) = 21 + 24(-0,5) = 21 - 12 = 9
Шаг 3. Найдём сумму членов с 6-го по 25-й. Это 20 членов подряд (с 6-го по 25-й включительно). Используем формулу суммы: S = (первый + последний) × количество / 2
S = (a₆ + a₂₅) × 20 / 2 = (18,5 + 9) × 20 / 2 = 27,5 × 10 = 275
Ответ: сумма равна 275.