Номер 576 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 576.
Найдите сумму членов арифметической прогресии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди 15-й и 30-й члены прогрессии, используя формулу aₙ = a₁ + (n - 1)d. Затем посчитай количество членов в этом диапазоне и примени формулу суммы: S = (первый + последний) × кол-во / 2
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й член включительно.
Дано:
- Первый член: a₁ = 10
- Разность: d = 3
- Нужна сумма: a₁₅ + a₁₆ + ... + a₃₀
Шаг 1. Найдём 15-й член прогрессии
Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d
a₁₅ = 10 + (15 - 1) × 3 = 10 + 14 × 3 = 10 + 42 = 52
Шаг 2. Найдём 30-й член прогрессии
a₃₀ = 10 + (30 - 1) × 3 = 10 + 29 × 3 = 10 + 87 = 97
Шаг 3. Посчитаем, сколько членов суммируем
От 15-го до 30-го включительно: 30 - 15 + 1 = 16 членов
Шаг 4. Применим формулу суммы
Для суммы членов прогрессии:
S = (a₁₅ + a₃₀) × n / 2
где n — количество членов
S = (52 + 97) × 16 / 2 = 149 × 16 / 2 = 149 × 8 = 1192