Номер 575 — ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев
№ 575.
Найдите сумму:
а) всех натуральных чисел, не превосходящих 150;
б) всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно;
в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300;
г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.
💡 Подсказка (без ответа)
Определи первый и последний члены последовательности, найди количество членов, потом используй формулу суммы арифметической прогрессии S = (a₁ + aₙ) × n / 2.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Все эти задачи решаются по формуле суммы арифметической прогрессии: S = (a₁ + aₙ) × n / 2, где a₁ — первый член, aₙ — последний член, n — количество членов.
а) Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150
Это числа: 1, 2, 3, ..., 150
- Первый член: a₁ = 1
- Последний член: aₙ = 150
- Количество членов: n = 150
- S = (1 + 150) × 150 / 2 = 151 × 150 / 2 = 151 × 75 = 11 325
б) Сумма натуральных чисел от 20 до 120 включительно
Это числа: 20, 21, 22, ..., 120
- Первый член: a₁ = 20
- Последний член: aₙ = 120
- Количество членов: n = 120 - 20 + 1 = 101
- S = (20 + 120) × 101 / 2 = 140 × 101 / 2 = 70 × 101 = 7 070
в) Сумма натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300
Это числа: 4, 8, 12, ..., 300
- Первый член: a₁ = 4
- Последний член: aₙ = 300 (так как 300 делится на 4)
- Количество членов: n = 300 / 4 = 75
- S = (4 + 300) × 75 / 2 = 304 × 75 / 2 = 152 × 75 = 11 400
г) Сумма натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130
Это числа: 7, 14, 21, ..., 126 (так как 126 делится на 7, а 133 уже больше 130)
- Первый член: a₁ = 7
- Последний член: aₙ = 126
- Количество членов: n = 126 / 7 = 18
- S = (7 + 126) × 18 / 2 = 133 × 18 / 2 = 133 × 9 = 1 197